Rastlantı ve Kaos, David Ruelle, Tübitak, Ankara,2004
Fizik profesörü D. Ruelle’den fiziksel sistemlerin içerdiği rastlantı ve kaos üzerine bir eser.
.
‘Rastlantı ve Kaos’ adlı eser bir önsöz ile fizik ve matematik bilimleri ile ilgili on sekiz makaleden oluşmaktadır.
Rastlantı nedir? Nasıl ortaya çıkar? Gelecek ne kadar belirsizdir? Bu soruların yanıtların bize fizik ve matematik bilimleri sağlamaktadır. Aslında fizik yasaları somut gerçeklere dayanır. Bu durumda rastlantının evrenin tanımı içinde yer almaması gerekir. Bu analiz günümüzde olasılık hesapları diye bilinen ve çok uzun zamandan beri matematiğin yan dallarından olarak kabul edilen bir konunun ortaya çıkmasına yol açmıştır.
Olasılık hesaplarının odak noktasını oluşturan teoriye göre, madeni bir para üst üste birçok kez havaya atılırsa yazı (ya da tura) gelmesi oranı yüzde ellidir. Böylelikle, tek bir kez atılan paranın yazı mı tura mı geleceğinin tümüyle bilinmez oluşuna karşılık birçok kez atılmasının vereceği sonuçlar oldukça doğru biçimde kestirilebilir. Uzun bir süre içerisinde yinelenen olaylar dizis
i ya da geniş sistemlere ilişkin olarak rastlantı öğesinin araştırılmasında bilinmezlikten bilinebilirliğe bu geçiş büyük önem taşır.
Günümüzde çok iyi bilindiği gibi hayvan ve bitki türlerinin kalıtımsal özellikleri bir kuşaktan diğerine kromozomların içerdiği DNA tarafından taşınır. DNA’nın A,T,G ve C harfleriyle tanımlanan dört ayrı türe ait elemanlardan oluşan uzun bir zincir olduğu bilinmektedir. Dolayısıyla kalıtımın dört harfli bir alfabe ile yazılan uzun iletilerden oluştuğu söylenebilir. Hücre bölünmesi sırasında bu iletiler her yeni hücre tarafından kopyalanır. Bu işlem sırasında mutasyon adını verdiğimiz bazı gelişigüzel yanlışlar ortaya çıkar ve böylece her yeni hücre ya da birey atalarından farklı birtakım özelliklere sahip olur. Doğal eleme bunların bazılarını seçerken geri kalan güçsüz ya da daha az şanslı bireyleri yok eder. Bu yaşamın temel taşlarını oluşturan genetik iletilerin taşınmasında rastlantının ne denli rol oynadığını göstermektedir.
Olasılıları hesaplamak bize işleri tümüyle belirsiz ‘rastlantı’ ya bırakmaktan daha somut bir şeyler sağlar. Bu yüzden bilinmeyen koşulların ortaya çıkma olasılığının doğru biçimde hesaplanabilmesine yarayan olasılıklarla ilgili bir fizik teorisi’ne gereksinim duyarız.
Rastlantıya ilişkin bilimsel yorumların başlangıç noktası olasılık hesaplarıdır. Olasılık ilk bakışta basit ve açık bir kavram gibi görünse de bu onun kolaylıkla kodlandığı ve formüle edildiği anlamını taşımaz. ‘Öğleden sonra yüzde doksan olasılıkla yağmur yağacak bu nedenle şemsiyemi almalıyım Bir olasılığın söz konusu olduğu bu ve benzeri ifadeler bir karar alınmasını gerektiren durumlarda sıkça kullanılır. Yaygın kullanımda olasılıklar yüzde sıfır ile yüzde yüz, ya da matematiksel bir anlatımla ile 0 ile 1 arasında değişir. 0 (yüzde sıfır) olasılık olanaksızlığı, 1(yüzde yüz) olasılık ise kesinliği ifade eder. Belli bir olayın gerçekleşme olasılığı ne 0 ne de 1 ise belirsizlik söz konusudur.
Olasılıkların hesaplanmasında matematik bilimine ilave olarak fizik teorisine gereksinim duyulur. Olasılıkları salt matematiksel açıdan hesaplamak yeterli değildir, ayrıca sonuçların fiziksel gerçek ile karşılaştırılması zorunludur. ‘Havaya bir para atıldığı zaman yazı gelme olasılığı 0,5’tir.’ Bu kestirim -en azından para atılmadan önce- mantıksal açıdan görünse de para yere düştüğü anda yanlış olur zira belirsizlik ortadan kalkmıştır.
Olasılıkları hesaplamak bize işleri tümüyle belirsiz ‘rastlantı’ ya bırakmaktan daha somut bir şeyler sağlar. Olasılıklarla ilgili olaylar değerlendirildiğinde, iki olay eğer birbiri ile ilişkili değilse ya da başka bir deyişle birinin gerçekleşmesi diğerinin gerçekleşmesi ya da gerçekleşmemesini etkilemiyorsa bunlar bağımsız olaylardır.
Örneğin ‘A’ ve ‘B’ olayları sırasıyla ‘öğleden sonra yağmur yağacak’ ve ‘elimden düşürdüğüm ekmek dilimin yağlı yüzü altta kalacak’ ise, birbirleriyle hiçbir ilişkisi bulunmayan bu iki olayın bağımsız olaylar olduğunu söyleriz.
Olasılıktan bahsederken piyangolardan bahsetmemek yanlış olur. Aslında piyangolar toplumun daha az ayrıcalıklı kesimlerinin vergilendirmenin yaygın ve kabul edilebilir bir biçimidir. Küçük bir bedel ödeyerek satın aldığınız bir piyango bileti küçük bir zengin olma umududur. Diğer yandan büyük ikramiyenin size çıkma olasılığı, sokakta yürürken başımıza bir tuğla düşmesi olasılığı gibi normal koşullarda aklınıza bile getirmeyeceğiniz denli bir düşük olasılıktır. Sonuçta ne denli çok bilet alırsanız o denli kaybınız olacaktır. Bu kural daha büyük çaptaki piyangolar için de aynı biçimde işler zira aslında tüm sistem piyangoları düzenleyen kişi ya da kuruluşlarının kazanç sağlaması ilkesi üzerine kurulmuştur.
Bu bağlamda bakıldığında yıldız fallarının da mantık dışı olduğu ortaya çıkar. ‘ A adlı şahıs Aslan burcunda doğmuştur.’ ve ‘A adlı şahıs bu hafta şans oyunlarına kazanç sağlayacak’ biçiminde anlatılan iki olayın birbiri ile bağlantılı olduğunu söylemek bilim dışıdır. ‘Aslan burcunda doğduysanız bu hafta içerisinde aşkta kazanacaksınız’ bir önermesi ile karşılaşıldığında, ‘Aslan burcunda doğmak’ ile ‘Bu hafta aşkta şanslı olmak’ birbirinden bağımsız iki farklı olay olmasına rağmen burada öne çıkan ‘A’ adlı şahsın fallara ne denli inandığı önem taşır. İnsan doğası öyledir ki bu hafta aşkta kazanacağına inanmak kendimize güvenimizi ve buna bağlı olarak da karşı cinsle ilişkilerimizde şansımızı artırabilir. Tüm bunlardan çıkarılabilecek tek sonuç, biz insanların zaman zaman ‘belirti’ ya da ‘kehanet’ olarak yorumladığımız rastlantısal olaylara dayanarak mantık dışı yargılara varıyor olmamızdır.
Zamanın akışı dünyayı algılayışımızın önemli bir bölümünü oluşturur. Aslında rastlantı da böyledir. Parayı havaya atmadan önce yazı(ya da tura) gelmesi olasılığının yüzde 50 olduğunu biliyoruz. Parayı atıyoruz ve diyelim ki yazı geliyor. Sonucun böyle olacağı tam olarak hangi anda kesinlik kazanır? İşte bu soruya cevabı klasik mekanik yerine kuantum mekaniği verebilmektedir. Yine evrendeki büyük cisimler için kusursuz sonuçlar veren klasik teori atom gibi küçük cisimler konusunda yetersiz kalır ve bu durumda bize kuantum teorisi yol gösterir. Diğer yandan her iki teori de ışık hızına yaklaşan hızlara sahip cisimlere uygulanması olanaksızdır; böyle durumlarda Einstein’ın görelilik teorisini kullanmak zorunlu olur.
Newton mekaniğine göre, bir fiziksel sistemin belli bir zamandaki durumu, o sistemin kütle merkezinin konum ve hızı tarafından belirlenir. Yine Newton mekaniğine göre, fiziksel bir sistemin belli zamandaki- buna başlangıç zamanı diyoruz- durumunu, yani konum ve hızları biliyorsak diğer herhangi bir zamandaki durumunu da kestirebiliriz.
Başlangıç durumuna hassas bağlılık kavramını anlatırken yazar şu hikâyeden faydalanmaktadır; satranç oyununu bulan bilge kişi ödül olarak kraldan satranç tahtasının ilk karesinin üzerine bir, ikinci karenin üzerine iki, üçüncü karenin üzerine dört pirinç koymasını ve bu biçimde sayıları her seferinde ikiye katlayarak satranç tahtalarının tüm karelerini pirinçle doldurmasının istemiş. Kral önce bu isteği çok alçakgönüllü bulmuş ve içinden bilge kişiye gülmüş ama ondan sonra bu isteği yerine getirmek için gereken ölçüde pirinci bir araya getirmeye ne kendisinin ne de dünyanın tüm krallarının servetinin yetmeyeceğini görmüş. Bu öykünün doğruluğu kanıtlanabilir: bir sayıyı on kez ikiye katlarsak o sayıyı 1024 ile çarpmış oluruz; bunu yirmi kez yaparsak bir milyonun üstünde bir sayıyla çarpmış oluruz ve bu böylece sürer gider. Bu tür artışa üstsel artış diyoruz yine bir kurşun kalemi sivri ucu üzerinde dengede tutmaya çalıştığımızda çok zorlanırız. Hatta bu durum olanaksızdır, çünkü kalemi hiçbir zaman tam dengede tutamayız ve denge noktasından en ufak bir sapma kalemin şu ya da bu yana düşmesiyle sonuçlanır. Eğer kalemin düşmesini klasik mekanik yasalara uygun olarak incelersek kalemin düşme hızının üstel biçimde arttığını buluruz yani kalemin düşüş sırasında denge noktasından sapma hızı belli bir süre içinde iki katına yine aynı sürenin geçmesiyle tekrar iki katına çıkar ve sonunda kalem masanın üzerinde yatay bir konumda kalır.
Bu deney başlangıç durumuna hassas bağlılığa bir örnek oluşturmaktadır. Bu matematik deyimini şöyle açıklayabiliriz: Sıfır noktasından (kalemin başlangıçtaki konumu ya da hızı) sistemin durumunda meydana gelen çok küçük bir değişiklik kendisinden sonra gelen ve zamanla üstel biçimde büyüyen bir değişikliğe yol açar. Çok küçük bir neden( kalemin milimetrik bir oranda sağa ya da sola eğilmesi) çok büyük bir etki yaratır. Bu durumun( küçük nedenin büyük etki yapması) oluşması için sıfır noktasında olağan dışı koşulların (örneğin sivri ucu üstünde durdurulmaya çalışılan bir kalemin kolay bozulabilir dengesi gibi) bulunması gerektiğini düşünebilirsiniz, ama aslında bunun tam tersi doğrudur; keyfi başlangıç koşulundaki pek çok fiziksel sistem başlangıç durumuna hassas bağlılık göstermektedir.
Fransız bilim adamı Poincare bu durumu şöyle özetlemektedir: ‘Gözümüzden kaçan çok küçük bir neden, görmezden gelemeyeceğimiz denli büyük bir etkiye yol açar ve biz bu etkinin rastlantısal olduğunu söyleriz.’
Eserde türbülans kavramı ise şu somut örnek ile anlatılmaya çalışılmıştır. Bir musluktan akan suyu ele aldığımızda, akışı etkileyen ve gerçekte yerçekiminden kaynaklanan güç musluğun az ya da çok açılması ile bağlantılı olarak küçülür ya da büyür. Musluğu çok ya da az açarsanız musluk ile lavabo arasında ince ve düzgün bir su sütunu elde edersiniz; bu durumda su akmakta olmasına karşın hareketsiz görünür. Musluğu dikkatlice bir biçimde biraz daha açtığınız zaman düzenli olarak kesik kesik fışkırma biçiminde bir akış oluşur ki bunu periyodik akış olarak tanımlanırız. Biraz daha açtığınız takdirde kesik kesik fışkırmalar düzenleşir ve nihayet musluğu sonuna kadar açtığınız zaman tümüyle düzensiz bir akış ortaya çıkar. İşte bu türbülanstır. Suyun akış biçiminde görülen bu birbirini izleyen değişimler, giderek büyüyen bir dış gücün etkilediği bir akışkan için tipik bir durumdur.
Bir diğer kavram ise geometrikleşmedir. Geometrikleştirme, akla gelebilecek her şeyin bir uzayın noktaları olarak görülmesidir. Birçok matematikçi ve bilim adamı cisimleri çoğunlukla 4, 5 ya da sonsuz boyutta görebilme yeteneğine sahiptir. Bu yeteneğin bir bölümü zihni çeşitli 2 ya da 3 boyutlu projeksiyonlar yapmaya alıştırmaktan, diğer bölümü de cisimlerin nasıl olması gerektiğini anlatan bazı teoremleri akılda tutmaktan geçer.
Başlangıç durumunun değiştirilmesi ve bu etkinin çok ufak bir değer olması konusunda Lorenz literatüre yeni bir kavram getirmiştir. Bir kelebeğin kanat çırpmalarının beli bir süre sonra atmosferin durumunu tümüyle değiştirdiği yolunda Lorenz tarafından ileri sürülen bu görüş bugün ‘kelebek etkisi’ olarak adlandırılan yeni bir kavramın doğmasına yol açmıştır. Bu noktada küçük bir şeytanın başlangıç durumuna hassas bağlılıktan yararlanıp belli belirsiz birtakım değişiklikler yaparak yaşamımızın planlı akışını bir anda alt üst edebileceğinden kuşkulanabiliriz.
Bizi dünyaya ve dünyayı güneşe çeken çekim gücü soluduğumuz hava molekülleri de dünyadaki tüm diğer parçacıklar arasında da aynı etkiyi gösterir. Bu küçük şeytanın bilinen evrenin sınırları içerisinde bir yerde bulunan tek bir elektronun hava molekülleri üzerindeki çekim etkisini bir an için yok ettiğini varsayalım. Doğal olarak biz hiç bir şey duymayacağız, ama hava moleküllerinin yollarından saptırılması başlangıç durumunda çoktan bir değişime yol açmıştır.
Havanın türbülans durumunda olduğu durumda, hafif bir rüzgar türbülansın içerdiği başlangıç durumuna hassas bağlılık küçük şeytanın yarattığına benzer mikroskobik ısı dalgalanmalarını etkileyecek ve bunların büyümesine yol açacaktır. Sonuç olarak, evrenimizin sınırlarında bulunan bir elektronun çekim gücünün bir an için yok olması gibi mikroskobik bir olaydan yaklaşık olarak bir dakika sonra makroskopik bir etki ortaya çıkmış bulunmaktadır.
Türbülansın yapısında meydana gelmiş olan milimetrik ölçüdeki bir değişikliğin belli bir süre içinde daha büyük ölçüde bir değişikliğe yol açması kaçınılmazdır. Yine atmosferin türbülanslı bir yerinde küçük şeytanın belli belirsiz manevralarının birkaç saat ya da bir gün içinde atmosferik türbülansta kilometrelerce ölçülebilecek bir değişime neden olacaktır. Bu durum bulutların görünüşünü değiştirecek, rüzgâr eskisinden daha güçlü esecektir. Hafta sonu piknik yapmayı planladıysanız, tam örtünüzü otların üzerine serdiğiniz anda küçük şeytanın haftalar önce başlangıç koşullarını milimetrik ölçüde değiştirerek başlattığı zincirin son halkası olan şiddetli bir dolu başlayacak ve pikniğiniz daha başlamadan bitecektir. Bu nedenle bize çok basit gelen bir değişiklik hayatımızda çok önemli değişikliğe neden olmaktadır.
Eserde son olarak da bilgi teorisinden bahsedilmiştir. Bilgi teorisi gerek akıcı matematiksel işlemleri gerekse geniş uygulama alanı ile çok başarılı bir disiplindir. Bilgi kaynaklarının gelişigüzel sıralanmış durumda ve izin verilen uzunluktaki iletiler ürettiği varsayılmakta, bu iletilerin yararlı ya da mantığa uygun bilgi içerip içermemesi önem taşımamaktadır. Bir iletinin bilgi içeriğinin büyük olması o iletinin geniş bir iletiler grubu içerisinden seçilmiş ya da rastlantısal olması ile aynı şeydir.
‘Rastlantı ve Kaos’ adlı eser bir önsöz ile fizik ve matematik bilimleri ile ilgili on sekiz makaleden oluşmaktadır.
Rastlantı nedir? Nasıl ortaya çıkar? Gelecek ne kadar belirsizdir? Bu soruların yanıtların bize fizik ve matematik bilimleri sağlamaktadır. Aslında fizik yasaları somut gerçeklere dayanır. Bu durumda rastlantının evrenin tanımı içinde yer almaması gerekir. Bu analiz günümüzde olasılık hesapları diye bilinen ve çok uzun zamandan beri matematiğin yan dallarından olarak kabul edilen bir konunun ortaya çıkmasına yol açmıştır.
Olasılık hesaplarının odak noktasını oluşturan teoriye göre, madeni bir para üst üste birçok kez havaya atılırsa yazı (ya da tura) gelmesi oranı yüzde ellidir. Böylelikle, tek bir kez atılan paranın yazı mı tura mı geleceğinin tümüyle bilinmez oluşuna karşılık birçok kez atılmasının vereceği sonuçlar oldukça doğru biçimde kestirilebilir. Uzun bir süre içerisinde yinelenen olaylar dizis
i ya da geniş sistemlere ilişkin olarak rastlantı öğesinin araştırılmasında bilinmezlikten bilinebilirliğe bu geçiş büyük önem taşır.
Günümüzde çok iyi bilindiği gibi hayvan ve bitki türlerinin kalıtımsal özellikleri bir kuşaktan diğerine kromozomların içerdiği DNA tarafından taşınır. DNA’nın A,T,G ve C harfleriyle tanımlanan dört ayrı türe ait elemanlardan oluşan uzun bir zincir olduğu bilinmektedir. Dolayısıyla kalıtımın dört harfli bir alfabe ile yazılan uzun iletilerden oluştuğu söylenebilir. Hücre bölünmesi sırasında bu iletiler her yeni hücre tarafından kopyalanır. Bu işlem sırasında mutasyon adını verdiğimiz bazı gelişigüzel yanlışlar ortaya çıkar ve böylece her yeni hücre ya da birey atalarından farklı birtakım özelliklere sahip olur. Doğal eleme bunların bazılarını seçerken geri kalan güçsüz ya da daha az şanslı bireyleri yok eder. Bu yaşamın temel taşlarını oluşturan genetik iletilerin taşınmasında rastlantının ne denli rol oynadığını göstermektedir.
Olasılıları hesaplamak bize işleri tümüyle belirsiz ‘rastlantı’ ya bırakmaktan daha somut bir şeyler sağlar. Bu yüzden bilinmeyen koşulların ortaya çıkma olasılığının doğru biçimde hesaplanabilmesine yarayan olasılıklarla ilgili bir fizik teorisi’ne gereksinim duyarız.
Rastlantıya ilişkin bilimsel yorumların başlangıç noktası olasılık hesaplarıdır. Olasılık ilk bakışta basit ve açık bir kavram gibi görünse de bu onun kolaylıkla kodlandığı ve formüle edildiği anlamını taşımaz. ‘Öğleden sonra yüzde doksan olasılıkla yağmur yağacak bu nedenle şemsiyemi almalıyım Bir olasılığın söz konusu olduğu bu ve benzeri ifadeler bir karar alınmasını gerektiren durumlarda sıkça kullanılır. Yaygın kullanımda olasılıklar yüzde sıfır ile yüzde yüz, ya da matematiksel bir anlatımla ile 0 ile 1 arasında değişir. 0 (yüzde sıfır) olasılık olanaksızlığı, 1(yüzde yüz) olasılık ise kesinliği ifade eder. Belli bir olayın gerçekleşme olasılığı ne 0 ne de 1 ise belirsizlik söz konusudur.
Olasılıkların hesaplanmasında matematik bilimine ilave olarak fizik teorisine gereksinim duyulur. Olasılıkları salt matematiksel açıdan hesaplamak yeterli değildir, ayrıca sonuçların fiziksel gerçek ile karşılaştırılması zorunludur. ‘Havaya bir para atıldığı zaman yazı gelme olasılığı 0,5’tir.’ Bu kestirim -en azından para atılmadan önce- mantıksal açıdan görünse de para yere düştüğü anda yanlış olur zira belirsizlik ortadan kalkmıştır.
Olasılıkları hesaplamak bize işleri tümüyle belirsiz ‘rastlantı’ ya bırakmaktan daha somut bir şeyler sağlar. Olasılıklarla ilgili olaylar değerlendirildiğinde, iki olay eğer birbiri ile ilişkili değilse ya da başka bir deyişle birinin gerçekleşmesi diğerinin gerçekleşmesi ya da gerçekleşmemesini etkilemiyorsa bunlar bağımsız olaylardır.
Örneğin ‘A’ ve ‘B’ olayları sırasıyla ‘öğleden sonra yağmur yağacak’ ve ‘elimden düşürdüğüm ekmek dilimin yağlı yüzü altta kalacak’ ise, birbirleriyle hiçbir ilişkisi bulunmayan bu iki olayın bağımsız olaylar olduğunu söyleriz.
Olasılıktan bahsederken piyangolardan bahsetmemek yanlış olur. Aslında piyangolar toplumun daha az ayrıcalıklı kesimlerinin vergilendirmenin yaygın ve kabul edilebilir bir biçimidir. Küçük bir bedel ödeyerek satın aldığınız bir piyango bileti küçük bir zengin olma umududur. Diğer yandan büyük ikramiyenin size çıkma olasılığı, sokakta yürürken başımıza bir tuğla düşmesi olasılığı gibi normal koşullarda aklınıza bile getirmeyeceğiniz denli bir düşük olasılıktır. Sonuçta ne denli çok bilet alırsanız o denli kaybınız olacaktır. Bu kural daha büyük çaptaki piyangolar için de aynı biçimde işler zira aslında tüm sistem piyangoları düzenleyen kişi ya da kuruluşlarının kazanç sağlaması ilkesi üzerine kurulmuştur.
Bu bağlamda bakıldığında yıldız fallarının da mantık dışı olduğu ortaya çıkar. ‘ A adlı şahıs Aslan burcunda doğmuştur.’ ve ‘A adlı şahıs bu hafta şans oyunlarına kazanç sağlayacak’ biçiminde anlatılan iki olayın birbiri ile bağlantılı olduğunu söylemek bilim dışıdır. ‘Aslan burcunda doğduysanız bu hafta içerisinde aşkta kazanacaksınız’ bir önermesi ile karşılaşıldığında, ‘Aslan burcunda doğmak’ ile ‘Bu hafta aşkta şanslı olmak’ birbirinden bağımsız iki farklı olay olmasına rağmen burada öne çıkan ‘A’ adlı şahsın fallara ne denli inandığı önem taşır. İnsan doğası öyledir ki bu hafta aşkta kazanacağına inanmak kendimize güvenimizi ve buna bağlı olarak da karşı cinsle ilişkilerimizde şansımızı artırabilir. Tüm bunlardan çıkarılabilecek tek sonuç, biz insanların zaman zaman ‘belirti’ ya da ‘kehanet’ olarak yorumladığımız rastlantısal olaylara dayanarak mantık dışı yargılara varıyor olmamızdır.
Zamanın akışı dünyayı algılayışımızın önemli bir bölümünü oluşturur. Aslında rastlantı da böyledir. Parayı havaya atmadan önce yazı(ya da tura) gelmesi olasılığının yüzde 50 olduğunu biliyoruz. Parayı atıyoruz ve diyelim ki yazı geliyor. Sonucun böyle olacağı tam olarak hangi anda kesinlik kazanır? İşte bu soruya cevabı klasik mekanik yerine kuantum mekaniği verebilmektedir. Yine evrendeki büyük cisimler için kusursuz sonuçlar veren klasik teori atom gibi küçük cisimler konusunda yetersiz kalır ve bu durumda bize kuantum teorisi yol gösterir. Diğer yandan her iki teori de ışık hızına yaklaşan hızlara sahip cisimlere uygulanması olanaksızdır; böyle durumlarda Einstein’ın görelilik teorisini kullanmak zorunlu olur.
Newton mekaniğine göre, bir fiziksel sistemin belli bir zamandaki durumu, o sistemin kütle merkezinin konum ve hızı tarafından belirlenir. Yine Newton mekaniğine göre, fiziksel bir sistemin belli zamandaki- buna başlangıç zamanı diyoruz- durumunu, yani konum ve hızları biliyorsak diğer herhangi bir zamandaki durumunu da kestirebiliriz.
Başlangıç durumuna hassas bağlılık kavramını anlatırken yazar şu hikâyeden faydalanmaktadır; satranç oyununu bulan bilge kişi ödül olarak kraldan satranç tahtasının ilk karesinin üzerine bir, ikinci karenin üzerine iki, üçüncü karenin üzerine dört pirinç koymasını ve bu biçimde sayıları her seferinde ikiye katlayarak satranç tahtalarının tüm karelerini pirinçle doldurmasının istemiş. Kral önce bu isteği çok alçakgönüllü bulmuş ve içinden bilge kişiye gülmüş ama ondan sonra bu isteği yerine getirmek için gereken ölçüde pirinci bir araya getirmeye ne kendisinin ne de dünyanın tüm krallarının servetinin yetmeyeceğini görmüş. Bu öykünün doğruluğu kanıtlanabilir: bir sayıyı on kez ikiye katlarsak o sayıyı 1024 ile çarpmış oluruz; bunu yirmi kez yaparsak bir milyonun üstünde bir sayıyla çarpmış oluruz ve bu böylece sürer gider. Bu tür artışa üstsel artış diyoruz yine bir kurşun kalemi sivri ucu üzerinde dengede tutmaya çalıştığımızda çok zorlanırız. Hatta bu durum olanaksızdır, çünkü kalemi hiçbir zaman tam dengede tutamayız ve denge noktasından en ufak bir sapma kalemin şu ya da bu yana düşmesiyle sonuçlanır. Eğer kalemin düşmesini klasik mekanik yasalara uygun olarak incelersek kalemin düşme hızının üstel biçimde arttığını buluruz yani kalemin düşüş sırasında denge noktasından sapma hızı belli bir süre içinde iki katına yine aynı sürenin geçmesiyle tekrar iki katına çıkar ve sonunda kalem masanın üzerinde yatay bir konumda kalır.
Bu deney başlangıç durumuna hassas bağlılığa bir örnek oluşturmaktadır. Bu matematik deyimini şöyle açıklayabiliriz: Sıfır noktasından (kalemin başlangıçtaki konumu ya da hızı) sistemin durumunda meydana gelen çok küçük bir değişiklik kendisinden sonra gelen ve zamanla üstel biçimde büyüyen bir değişikliğe yol açar. Çok küçük bir neden( kalemin milimetrik bir oranda sağa ya da sola eğilmesi) çok büyük bir etki yaratır. Bu durumun( küçük nedenin büyük etki yapması) oluşması için sıfır noktasında olağan dışı koşulların (örneğin sivri ucu üstünde durdurulmaya çalışılan bir kalemin kolay bozulabilir dengesi gibi) bulunması gerektiğini düşünebilirsiniz, ama aslında bunun tam tersi doğrudur; keyfi başlangıç koşulundaki pek çok fiziksel sistem başlangıç durumuna hassas bağlılık göstermektedir.
Fransız bilim adamı Poincare bu durumu şöyle özetlemektedir: ‘Gözümüzden kaçan çok küçük bir neden, görmezden gelemeyeceğimiz denli büyük bir etkiye yol açar ve biz bu etkinin rastlantısal olduğunu söyleriz.’
Eserde türbülans kavramı ise şu somut örnek ile anlatılmaya çalışılmıştır. Bir musluktan akan suyu ele aldığımızda, akışı etkileyen ve gerçekte yerçekiminden kaynaklanan güç musluğun az ya da çok açılması ile bağlantılı olarak küçülür ya da büyür. Musluğu çok ya da az açarsanız musluk ile lavabo arasında ince ve düzgün bir su sütunu elde edersiniz; bu durumda su akmakta olmasına karşın hareketsiz görünür. Musluğu dikkatlice bir biçimde biraz daha açtığınız zaman düzenli olarak kesik kesik fışkırma biçiminde bir akış oluşur ki bunu periyodik akış olarak tanımlanırız. Biraz daha açtığınız takdirde kesik kesik fışkırmalar düzenleşir ve nihayet musluğu sonuna kadar açtığınız zaman tümüyle düzensiz bir akış ortaya çıkar. İşte bu türbülanstır. Suyun akış biçiminde görülen bu birbirini izleyen değişimler, giderek büyüyen bir dış gücün etkilediği bir akışkan için tipik bir durumdur.
Bir diğer kavram ise geometrikleşmedir. Geometrikleştirme, akla gelebilecek her şeyin bir uzayın noktaları olarak görülmesidir. Birçok matematikçi ve bilim adamı cisimleri çoğunlukla 4, 5 ya da sonsuz boyutta görebilme yeteneğine sahiptir. Bu yeteneğin bir bölümü zihni çeşitli 2 ya da 3 boyutlu projeksiyonlar yapmaya alıştırmaktan, diğer bölümü de cisimlerin nasıl olması gerektiğini anlatan bazı teoremleri akılda tutmaktan geçer.
Başlangıç durumunun değiştirilmesi ve bu etkinin çok ufak bir değer olması konusunda Lorenz literatüre yeni bir kavram getirmiştir. Bir kelebeğin kanat çırpmalarının beli bir süre sonra atmosferin durumunu tümüyle değiştirdiği yolunda Lorenz tarafından ileri sürülen bu görüş bugün ‘kelebek etkisi’ olarak adlandırılan yeni bir kavramın doğmasına yol açmıştır. Bu noktada küçük bir şeytanın başlangıç durumuna hassas bağlılıktan yararlanıp belli belirsiz birtakım değişiklikler yaparak yaşamımızın planlı akışını bir anda alt üst edebileceğinden kuşkulanabiliriz.
Bizi dünyaya ve dünyayı güneşe çeken çekim gücü soluduğumuz hava molekülleri de dünyadaki tüm diğer parçacıklar arasında da aynı etkiyi gösterir. Bu küçük şeytanın bilinen evrenin sınırları içerisinde bir yerde bulunan tek bir elektronun hava molekülleri üzerindeki çekim etkisini bir an için yok ettiğini varsayalım. Doğal olarak biz hiç bir şey duymayacağız, ama hava moleküllerinin yollarından saptırılması başlangıç durumunda çoktan bir değişime yol açmıştır.
Havanın türbülans durumunda olduğu durumda, hafif bir rüzgar türbülansın içerdiği başlangıç durumuna hassas bağlılık küçük şeytanın yarattığına benzer mikroskobik ısı dalgalanmalarını etkileyecek ve bunların büyümesine yol açacaktır. Sonuç olarak, evrenimizin sınırlarında bulunan bir elektronun çekim gücünün bir an için yok olması gibi mikroskobik bir olaydan yaklaşık olarak bir dakika sonra makroskopik bir etki ortaya çıkmış bulunmaktadır.
Türbülansın yapısında meydana gelmiş olan milimetrik ölçüdeki bir değişikliğin belli bir süre içinde daha büyük ölçüde bir değişikliğe yol açması kaçınılmazdır. Yine atmosferin türbülanslı bir yerinde küçük şeytanın belli belirsiz manevralarının birkaç saat ya da bir gün içinde atmosferik türbülansta kilometrelerce ölçülebilecek bir değişime neden olacaktır. Bu durum bulutların görünüşünü değiştirecek, rüzgâr eskisinden daha güçlü esecektir. Hafta sonu piknik yapmayı planladıysanız, tam örtünüzü otların üzerine serdiğiniz anda küçük şeytanın haftalar önce başlangıç koşullarını milimetrik ölçüde değiştirerek başlattığı zincirin son halkası olan şiddetli bir dolu başlayacak ve pikniğiniz daha başlamadan bitecektir. Bu nedenle bize çok basit gelen bir değişiklik hayatımızda çok önemli değişikliğe neden olmaktadır.
Eserde son olarak da bilgi teorisinden bahsedilmiştir. Bilgi teorisi gerek akıcı matematiksel işlemleri gerekse geniş uygulama alanı ile çok başarılı bir disiplindir. Bilgi kaynaklarının gelişigüzel sıralanmış durumda ve izin verilen uzunluktaki iletiler ürettiği varsayılmakta, bu iletilerin yararlı ya da mantığa uygun bilgi içerip içermemesi önem taşımamaktadır. Bir iletinin bilgi içeriğinin büyük olması o iletinin geniş bir iletiler grubu içerisinden seçilmiş ya da rastlantısal olması ile aynı şeydir.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder